题目

如图所示，两完全相同的“V”字形导轨倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L＝1.0m，两导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是37°，导轨电阻忽略不计。在两导轨间均有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B1＝B2＝B＝1T．导体棒a的质量为m1＝1.0kg，电阻R1＝1.5Ω；导体棒b的质量为m2＝1.0kg，电阻R2＝0.5Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，两导体棒a、b与倾斜导轨间的动摩擦因数均为µ＝0.5，且最大静摩擦等于滑动摩擦。现将导体棒b固定不动，导体棒a由图中位置静止释放，同时开始计时，在t＝6s时，导体棒a开始匀速运动。取重力加速度g＝10m/s2 ， sin37°＝0.6，且不计a、b之间电流的相互作用，求： （1） 导体棒a匀速运动时的速度大小； （2） 导体棒a释放后前6s的位移及在此期间导体棒a上产生的焦耳热； （3） 若在导体棒a的速度为v0＝2m/s时，将导体棒b也释放，经过足够长时间后，求导体棒a的速度v1； 答案： 解：导体棒a匀速时，受力平衡，根据平衡条件可得：m1gsinθ＝B1IL+μm1gcosθ 对于导体棒a、b及导轨构成的回路，由闭合电路欧姆定律可得：B1Lv＝I（R1+R2） 联立解得：v＝4m/s 答：导体棒a匀速运动时的速度大小为4m/s； 解：对导体棒a应用动量定理可得：（m1gsinθ﹣μm1gcosθ）t﹣B1 I¯ L△t＝m1v 即：（m1gsinθ﹣μm1gcosθ）t﹣ B12L2v¯⋅△tR1+R2 ＝m1v 导体棒a的位移为：x＝ v¯⋅△t 解得：x＝16m 对导体棒a应用动能定理可得：（m1gsinθ﹣μm1gcosθ）x﹣Q＝ 12 m1v2 导体棒a中产生的焦耳热：Qa＝ R1R1+R2Q 解得：Qa＝18J 答：导体棒a释放后前6s的位移为16m，在此期间导体棒a上产生的焦耳热为18J； 解：导体棒a、b质量相同，受力一样，A、b棒加速运动过程中，加速度大小相同，相同时间内两导体棒的速度改变量相同，满足：v1﹣v2＝v0 导体棒a、b做加速度减小的加速运动，最终匀速，对导体棒a根据平衡条件可得：m1gsinθ＝μm1gcosθ+B1IL 根据闭合电路欧姆定律可得：B1Lv1+B2Lv2＝I（R1+R2） 解得：v1＝3m/s 答：若在导体棒a的速度为v0＝2m/s时，将导体棒b也释放，经过足够长时间后，导体棒a的速度为3m/s。

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