题目

我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施．国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动（如图）．   为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表： 年龄区间 有意愿数 80 81 87 86 84 83 83 70 66 （参考数据和公式： ， ， ， ， ， ） （1） 设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归直线方程，并求该模型的相关系数r（结果保留两位小数）； （2） 从 ， ， ， ， 这五个年龄段中各选出一对夫妻（能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿）进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻．求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率． 答案： 解：由题意可求得： x¯=3339=37 ， ∑i=19yi=720 ， y¯=80 ， x¯⋅∑i=19yi=26640 ， ∑i=19xiyi=26340 ， ∴ ∑i=19(xi−x¯)(yi−y¯)=∑i=19xiyi−x¯∑i=19yi=26340−26640=−300 ． 又∵ ∑i=19(xi−x¯)2=122+92+62+32+32+62+92+122=540 ， ∑i=19(yi−y¯)2=0+1+49+36+16+9+9+100+196=416 ， ∴ ∑i=19(xi−x¯)2⋅∑i=19(yi−y¯)2=540×416=224640 ． ∴ b^=−300540≈−0.56 ．∴ a^=y¯−b^x¯=100.72 ． ∴回归直线方程为 y^=−0.56x+100.72 ． ∴ r=∑i=19(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=19(xi−x¯)2⋅∑i=19(yi−y¯)2=−300224640≈−300473.96≈−0.63 解：由题意可知，在 [24,26] ， [33,35] ， [39,41] 年龄段中， 超过半数的夫要有生育二孩意愿，在 [45,47] ， [48,50] 年龄段中， 超过半数的夫妻没有生育二孩意愿． 设从 [24,26] ， [33,35] ， [39,41] 年龄段中选出的夫妻分别为 A1 ， A2 ， A3 ， 从 [45,47] ， [48,50] 年龄段中选出的夫妻分别为 B1 ， B2 ． 则从中选出2对夫妻的所有可能结果为 (A1,A2) ， (A1,A3) ， (A1,B1) ， (A1,B2) ， (A2,A3) ， (A2,B1) ， (A2,B2) ， (A3,B1) ， (A3,B2) ， (B1,B2) ，共10种情况． 其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的情况有 (A1,B1) ， (A1,B2) ， (A2,B1) ， (A2,B2) ， (A3,B1) ， (A3,B2) ，共6种． ∴恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率 P=610=35

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