题目

如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点AC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是(4，m)，其中m>4，反比例函数y=  (x>0)的图象交AB交于点D． （1） BD=(用m的代数式表示) （2） 设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD． ①若△PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值。 ②现将点D绕点P逆时针旋转90得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值． 答案： 【1】m-4 解：①如图，S矩形OABC=4m, S△PBD=12（m-4）×（m-4）,∴S△PBD-S矩形OABC=12（m-4）×（m-4）-4=8,整理得：(m-4)2=24.解得：m=±26+4，∵m>4,∴m=26+4,②如图, 过点P作PF⊥x轴于F，过点D作DG⊥FP交FP的延长线于G，∴∠DGP=∠PFE=90∘，∴∠DPG+∠PDG=90∘，由旋转特点知, PD=PE, ∠DPE=90∘，∴∠DPG+∠EPF=90∘，∴∠PDG=∠EPF，∴△PDG≌△EPF(AAS)，∴DG=PF，∵DG=AF=m−4，∴P(m,m−4)，∵点P在反比例函数y=16x，∴m(m−4)=16，∴m=2+25或m=2−25(舍).

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