题目

已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足=+λ（+）（λ＞0），，，则的值为（　　） A．2       B．3       C．4       D．5 　 答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】利用角平分线的性质、三角形内切圆的性质、向量的运算性质即可得出． 【解答】解：∵，PC是∠APB角的平分线， 又满足=+λ（+）（λ＞0），即=λ， 所以I在∠BAP的角平分线上，由此得I是△ABP的内心，过I作IH⊥AB于H，I为圆心，IH为半径，作△PAB的内切圆，如图，分别切PA，PB于E、F， ∵，， ====3， 在直角三角形BIH中，cos∠IBH=， 所以=cos∠IBH==3． 故选：B． 　

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