题目

从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图． 分组频数[2，4）2[4，6）10[6，8）16[8，10）8[10，12]4合计40 （1） 求频率分布直方图中a，b的值； （2） 从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率； （3） 在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率． 答案： 解：因为样本中家庭月均用水量在[4，6）上的频率为 1040=0.25 ， 在[6，8）上的频率为 1640=0.4 ，所以 a=0.252=0.125 ， b=0.42=0.2 ． 解：根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有28个， 所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是 2840=0.7 ，利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7． 解：在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本， 则在[6，8）上应抽取 7×1628=4 人，记为A，B，C，D，在[8，10）上应抽取 7×1628=2 人，记为E，F，在[10，12）上应抽取 7×1628=1 人，记为G．从中任意选取2个家庭的所有基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（A，G），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（B，G），（C，D），（C，E），（C，F），（C，G），（D，E），（D，F），（D，G），（E，F），（E，G），（F，G），共21种．其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的事件有：（A，E），（A，F），（A，G），（B，E），（B，F），（B，G），（C，E），（C，F），（C，G），（D，E），（D，F），（D，G），共12种．所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为 1221=47 ．

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