题目

发现与探索：如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解： （1） a2+5a+6； （2） a2+2ab﹣3b2 ． （3） 用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为：； （4） 已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值． 答案： 解：a2+5a+6＝a2+5a+ (52)2 ﹣ (52)2 +6 ＝ (a+52)2 ﹣ 14 ＝（a+ 52 + 12 ）（a+ 52 ﹣ 12 ）＝（a+3）（a+2）； 解：a2+2ab﹣3b2＝a2+2ab+b2﹣b2﹣3b2 ＝（a+b）2﹣4b2＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）； 小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块． 【1】（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 解：由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得：（a+b）3＝a3+3ab（a+b）+b3，将a+b＝4，ab＝2代入a3+3ab（a+b）+b3得，43＝a3+3×2×4+b3， 解得：a3+b3＝64﹣24＝40．

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