题目

一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成 角，水流最高点B比喷头A高2米. （1） 求抛物线解析式； （2） 求水流落地点C到O的距离； （3） 若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之间的函数关系为 ，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？ 答案： 解：作BD⊥y轴于点D， ∴∠ADB＝90°. ∵∠DAB＝45°， ∴∠ABD＝∠DBA＝45°， ∴AD＝BD＝2， ∵OA＝1.5， ∴B（2，3.5），A（0，1.5）. 设抛物线的解析式为y＝a（x−2）2＋3.5，由题意，得 1.5＝4a＋3.5， 解得：a＝−0.5. ∴y＝−0.5（x−2）2＋3.5. 答：抛物线解析式为y＝−0.5（x−2）2＋3.5 解：当y＝0时， 0＝−0.5（x−2）2＋3.5. 解得：x1＝2＋ 7 ，x2＝2− 7 （舍去）， ∴水流落地点C到O点的距离为2＋ 7 解：当y＝2时， 2＝−0.5（x−2）2＋3.5. 解得：x3＝2＋ 3 ，x4＝2− 3 ， ∴水流位移的距离为：2＋ 3 −（2− 3 ）＝2 3 ， ∴t＝0.8×2 3 ＝ 85 3 ， ∴共有 85 3 秒钟，水流高度不低于2米

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