题目

如图1，已知AB//CD （1） 若∠B=80°，∠C=150°，求∠E的大小； （2） 如图2，∠BEC的平分线与∠ECD的平分线的反向延长线相交于点P，设∠B= ，求∠P的大小（用含 的式子表示）； （3） 如图3，在（2）的条件下，连接AP、AC，若AP平分∠BAC且∠ACE=68°，直接写出∠APC的度数 答案： 解：延长DC交BE于点M， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BMC=∠E+∠ECM=∠E+（180°-∠DCE）， ∴∠B+∠DCE-∠E=180°； ∵∠B=80°，∠C=150°， ∴∠E=50°. 解：由（1）得∠B+∠DCE-∠BEC=180°， ∵∠B=α， ∴∠DCE-∠BEC=180°-α， ∵EP平分∠BEC，CF平分∠ECD， ∴∠DCE=2∠ECF，∠BEC=2∠PEC， ∴2∠ECF-2∠PEC=180°-α， ∴∠ECF-∠PEC= 180°−α2 ，即∠P= 180°−α2 ； 解：∵AP平分∠BAC，EP平分∠BEC， ∴∠BAP=∠PAC，∠BEP=∠CEP， ∵∠ANE=∠B+∠BAP，∠ANE=∠APE+∠BEP， ∴∠B+∠BAP=∠APE+∠BEP， 同理，可得∠APE+∠CAP=∠ACE+∠CEP， ∴∠APE-∠B=∠ACE-∠APE. ∴∠APE= ∠B+∠ACE2=α+68°2 ， ∴∠APC=∠APE+∠EPC= α+68°2+180°−α2 =124°.

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