题目

小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为 ， 石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为 ， 动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦， ， g取10N/kg）： （1） 石料露出水面前受到的浮力； （2） 石料的重力； （3） 石料露出水面前滑轮组的机械效率； （4） 石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。 答案： 解：石料的体积V=(0.2m)3=0.008m3石料露出水面前受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N答：石料露出水面前受到的浮力是80N； 解：石料的重力G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=200N答：石料的重力是200N； 解：由图可知，绳子承重段数n=2，不计绳重和摩擦，绳子的拉力F=12(G−F浮+G动)=12×(200N−80N+30N)=75N 石料露出水面前滑轮组的机械效率η=W有W总=(G−F浮)hFs=(G−F浮)hF×2h=G−F浮2F=200N−80N2×75N=80%  答：石料露出水面前滑轮组的机械效率是80%； 解：拉出水面后，水面下降的高度∆h=VS=0.008m30.2m2=0.04m 石料上升的实际距离h′=L−Δh=0.2m−0.04m=0.16m  石料从刚露出水面到完全露出水面的时间t=h′v=0.16m0.4m/s=0.4s 石料经过t秒上升的高度h1=vt=0.4t 石料的底面积S石=0.2m×0.2m=0.04m2 水面下降的高度h2=vtS石S−S石=0.4m/s×t×0.04m20.2m2−0.04m2=0.1t 露出水面的高度h露=h1+h2=0.4t+0.1t=0.5t 此时排开水的体积V′排=(L-h露)S石=(0.2-0.5t)×0.04m2=-0.02t+0.008 浮力F′浮=ρ水gV′排=1×103×10×(0.008-0.02t)=-200t+80 自由端的拉力F拉=G−F′浮+G动n=200−(80−200t)+302=100t+75 自由端的速度v绳=2v=2×0.4m/s=0.8m/s 电动机功率P=Wt=F拉st=Fv拉v绳=(75+100t)×0.8=80t+60  综上P=80t+60(0≤t≤0.4s) 答：石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间是0.4s；该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式是P=80t+60(0≤t≤0.4s)

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