题目

已知：sinα+cosα＝ ，α∈（π，2π）． （1） 求sinα﹣cosα的值； （2） 求tanα，tan 的值． 答案： 解：将 sinα+cosα=12 两边平方得： 2sinαcosα=−34 ， ∵α∈（π，2π） ，   ∴sinα<0 ， cosα>0 ，   ∴1−2sinαcosα=74 ，即 (sinα−cosα)2=74 ， ∵sinα−cosα<0 ， ∴sinA−cosA=−72 解：联立 {sinα+cosα=12sinα−cosα=−72 ， 解得 sinα=1−74 ， cosα=1+74 ∴tanα=1−71+7=−(7−1)26=−4−73 ， ∴tanα2=1−cosαsinα=3−741−74=2−73

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