题目

问题背景 如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。 类比研究 如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。 （1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2）△DEF是否为正三角形？请说明理由； （3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系。 答案：

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