题目

如图所示，在竖直平面内有直角坐标系 ， 轴竖直，从 轴上的A点分别向第Ⅰ、Ⅱ象限以不同的初动能 、 水平抛出甲、乙两个小球。B、C是两条轨迹上的两个点，位移 与位移 互相垂直且大小相等。已知位移 与水平方向所成的锐角为 ，甲、乙两球质量相等，不计空气阻力，求： （1） 甲、乙两球从A到B和从A到C时间之比； （2） 甲、乙做平抛运动的初动能 与 之比。 答案： 解：甲球从A到B运动时间为 t1 ，有 xABsinθ=12gt12 乙球从A到C运动时间为 t2 ，有 xACcosθ=12gt22 xAB=xAC 联立可得甲、乙两球从A到B和从A到C时间之比为 t1t2=tanθ 解：甲球在水平方向有 xABcosθ=v1t1 乙球在水平方向有 xACsinθ=v2t2 联立解得 v1v2=1tan3θ 则甲、乙做平抛运动的初动能 Ek1 与 Ek2 之比为 Ek1Ek2=12mv1212mv22=(v1v2)2=1tan3θ

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