题目

如图所示，在水平地面上固定一个倾角α＝45°、高H＝4m的斜面。在斜面上方固定放置一段由内壁光滑的圆管构成的轨道ABCD，圆周部分的半径R＝ m，AB与圆周相切于B点，长度为 ，与水平方向的夹角θ＝60°，轨道末端竖直，已知圆周轨道最低点C、轨道末端D与斜面顶端处于同一高度。现将一质量为0.1kg，直径可忽略的小球从管口A处由静止释放，g取10m/s2。 （1） 求小球在C点时对轨道压力的大小； （2） 若小球与斜面碰撞（不计能量损失）后做平抛运动落到水平地面上，则碰撞点距斜面左端的水平距离x多大时小球平抛运动的水平位移最大？是多少？ 答案： 解：设AD之间的竖直高度为h由几何关系可知： h=R+Rsin300+Lsin600=2mA到C： mgh=12mvc2在C点： FN−mg=mvc2R解得： Fn=7N由牛顿第三定律可知小球在C点时对轨道的压力： Fn'=FN=7N答：小球在C点时对轨道压力的大小为 Fn'=7N 解：从A到碰撞点： mg(h+xtanα)=12mv2平抛过程： H−xtanα=12gt2平抛水平位移： s=v0t代入数据整理得： S=2(2+x)(4−x)可知：当 x=1m 时平抛水平位移Sx有最大值： sm=6m答：当 x=1m 时平抛水平位移Sx有最大值： sm=6m

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