题目

如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．答案：证明：∵在平行四边形ABCD ∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE， ∴BE=DC． ∴四边形BECD为平行四边形． ∴BD=EC．在△ABD与△BEC中， {AB=BEBD=ECAD=BC ∴△ABD≌△BEC（SSS）解：∵四边形BECD为平行四边形， ∴OD=OE，OC=OB， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD=∠ODC ∴OC=OD． ∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED． ∴四边形BECD为矩形．

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