题目

在① ；②“ ”是“ ”的充分不必要条件；③ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合 ， ． （1） 当 时，求 ； （2） 若  ▲  ， 求实数a的取值范围． 答案： 当 a=−12 时，集合 A={x|−2<x≤12} ， B={x|−1≤x≤3} ， ∴ ∁RB={x|x>3 或 x<−1} ， 所以 A∩(∁RB)={x|−2<x<−1} ； 若选择① A∪B=B ，则 A⊆B ，因为 A={x|2a−1<x≤a+1} ， A=∅ 时， 2a−1≥a+1 ，即 a≥2 ， A⊆B ； A≠∅ 时， {2a−1<a+12a−1≥−1，0≤a<2a+1≤3 所以实数a的取值范围是 a≥0 ． 若选择②，“ x∈A ”是“ x∈B ”的充分不必要条件，则 A Ü B ， 因为 A={x|2a−1<x≤a+1} ， A=∅ 时， 2a−1≥a+1 ，即 a≥2 ， A Ü B ； A≠∅ 时， {2a−1<a+12a−1≥−1，0≤a<2a+1<3 ； 所以实数a的取值范围是 a≥0 ． 若选择③， A∩B=∅ ，因为 A={x|2a−1<x≤a+1} ， A=∅ 时， 2a−1≥a+1 ，即 a≥2 ， A∩B=∅ ； A≠∅ 时， {2a−1<a+1a+1<−1 或 {2a−1<a+12a−1≥3 ，解得 a<−2 所以实数a的取值范围是 a≥2 或 a<−2 ．

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