题目

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由． 答案：解：BE∥DF．理由如下： ∵∠A=∠C=90°（已知）， ∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）． ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠1=∠2= 12 ∠ABC，∠3=∠4= 12 ∠ADC（角平分线的定义）． ∴∠1+∠3= 12 （∠ABC+∠ADC）= 12 ×180°=90°（等式的性质）． 又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）． ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

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