题目

已知函数（ ， ）的部分图象如图所示． （1） 求函数的解析式； （2） 已知 ， ， 求的值． 答案： 解：由图知：34T=13π12−π3=3π4，即T=2πω=π，则ω=2；由五点法可得：2×π3+φ=π2+2kπ，φ=−π6+2kπ，又|φ|<π2，则φ=−π6；∴f(x)=2cos(2x−π6). 解：由f(α)=2cos(2α−π6)=32，得cos(2α−π6)=34，又α∈(π6，2π3)，∴2α−π6∈(π6，7π6)，cos(2α−π6)=34>0，则2α−π6∈(π6，π2)，∴sin(2α−π6)=74，则sin2α=sin[(2α−π6)+π6]=74×32+34×12=21+38.

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