题目

已知函数 . （1） 判断 在 上的单调性，并证明你的结论； （2） 是否存在 ，使得 是奇函数？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由. 答案： 解： f(x) 是 R 上的减函数． 设 x1<x2 ，则 0<3x1<3x2 ，所以 0<3x1+1<3x2+1 ， 13x1+1>13x2+1 ，即 23x1+1>23x2+1 ， 23x1+1−a>23x2+1−a ，所以 f(x1)>f(x2) ， 所以 f(x) 是 R 上的减函数 解：若 f(x) 是奇函数，则 f(0)=230+1−a=0 ， a=1 ， a=1 时， f(x)=23x+1−1=1−3x3x+1 ， 所以 f(−x)=1−3−x3−x+1=3x−11+3x=−f(x) ，所以 f(x) 为奇函数． 所以 a=1 时，函数 f(x) 为奇函数

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