题目

对于函数y=(),(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间. 答案：解:(1)设u=x2－6x+17,∵函数y=()u及u=x2－6x+17的定义域是R,∴函数y=()的定义域是R.∵u=x2－6x+17=(x－3)2+8≥8,∴()u≤()8=.又∵()u＞0,∴函数值域为0＜y≤.(2)∵函数u=x2－6x+17在［3,+∞)上是增函数,∴当3≤x1＜x2＜+∞时,有u1＜u2.∴()＞().∴y1＞y2,即［3,+∞)是函数y=()的单调递减区间.同理可知,(－∞,3］是函数y=()的单调递增区间.点评:在求复合函数y=f［g(x)］的值域时,应先求u=g(x)的值域,再根据y=f(x)的特性求y= f［g(x)］的值域.

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