题目

某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060 （1） 求y与x之间的函数表达式； （2） 设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？ （3） 如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由． 答案： 解：设 y=kx+b，  将（50，100）、（60，80）代入，得：{50k+b=10060k+b=80，   ，解得： {k=−2b=200.  ∴ y=−2x+200(40≤x≤80)； 解： W=(x−40)(−2x+200)，  =−2x2+280x−8000，  =−2(x−70)2+1800，  ∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元  解：当 W=1350 时，得： −2x2+280x−8000=1350， 解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向上，所以当 55≤x≤85 时， W≥1350， 又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即 40≤x≤80， ∴该商品每千克售价的取值范围是 55≤x≤80．

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