题目

下图分别为三棱锥S—ABC的直观图与三视图，在直观图中，，M、N分别为AB、SB的中点。 （1）求证：； （2）求二面角M—NC—B的余弦值。 答案：（理科）解：（1）由题意知：， 侧面底面ABC，度面为正三角形， 取AC的中点O，连结OS，OB。 ， 平面OSB， （2）如图所示建立空间直角坐标系，则     设为平面CMN的一个法向量，则 取得   所以 又由上可得 设为平面NBC的法向量  则 得   取，则 所以 所以二面角M—NC—B的余弦值为 （文）解：（1）证明：连结， 侧棱底面ABC， 又. 平面. 又平面，   . ，四边形为正方形，  ，平面 又平面， . （2）设在线段上存在一点，使. ，  . 又且平面， 由，   知， 解得，存在的中点，使 .

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