题目

电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g （1） 求铝条中与磁铁正对部分的电流I； （2） 若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式； （3） 在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度 的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。 答案： 解：磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F安，有F安=IdB①磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有F=2F安②磁铁匀速运动时受力平衡，则有F–mgsin θ=0③联立①②③式可得 I=mgsinθ2Bd ④答：铝条中与磁铁正对部分的电流I为 I=mgsinθ2Bd 解：磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E=Bdv⑤铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有R=ρddb ⑥由欧姆定律有I=ER ⑦联立④⑤⑥⑦式可得 v=ρmgsinθ2B2d2b ⑧答：磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式为 v=ρmgsinθ2B2d2b 。 解：磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F=2B2d2bvρ ⑨当铝条的宽度b'>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F'，有F'=2B2d2b'vρ ⑩可见，F'>F=mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，F'也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F'=mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。

查看本题答案和解析