题目

如图所示，一个质量为1kg的煤块从光滑曲面上高度H=1.25m处无初速释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为4m/s。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。煤块冲上传送带后就移走光滑曲面。（g取10m/s2）。 （1） 若两皮带轮之间的距离是6m，煤块将从哪一边离开传送带？ （2） 若皮带轮间的距离足够大，从煤块滑上到离开传送带的整个过程中，由于煤块和传送带间的摩擦而产生的划痕长度有多长？摩擦力对煤块做的功为多大？ 答案： 解：煤块从曲面上下滑时机械能守恒，有 mgH＝12mv02 解得煤块滑到底端时的速度 v0＝2gH＝5m/s 以地面为参照系，煤块滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间煤块的加速度大小和方向都不变，加速度大小为 a＝Ffm＝μg＝2m/s2 煤块从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为 s1＝0−v02−2a＝0−52−4m＝6.25m>6m 煤块将从右边离开传送带． 解：以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则煤块滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间煤块的加速度大小和方向都不变，加速度大小为 a＝Ffm＝μg＝2m/s2 取向右为正方向，煤块发生的位移为 s1＝v12−v022×(−a)＝42−522×(−2)m＝2.25m 煤块运动的时间为 t＝v1−v0−a＝−4−5−2s＝4.5s 这段时间内皮带向左运动的位移大小为s2=vt=4×4.5m=18m 煤块相对于传送带滑行的距离为△s=s1+s2=20.25m 根据动能定理得 Wf＝12mv2−12mv02=12×1×(16−25)J＝-4.5J

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