题目

已知等比数列 的前n项和为 ， ， ，且满足 . （1） 求数列 的通项公式； （2） 求无穷数列 的各项和. 答案： 解：设等比数列的公比为q， 由题可知： {a1=2a3=2a2+16⇒{a1=2a1q2=2a1q+16⇒q=−2 或 q=4 又 S2020=a1(1−q2020)1−q<0 ，可知 q=−2 所以 an=2⋅(−2)n−1(n∈N∗) 解：由（1）可知： an=2⋅(−2)n−1 ，则 1an=12⋅(−12)n−1 可知数列 {1an} 是首项为 12 ，公比为 −12 的等比数列 所以无穷数列 {1an} 的各项和为 S 即 S=limx→+∞12[1−(−12)n−1]1−(−12)=121−(−12)=13 故答案为： an=2⋅(−2)n−1(n∈N∗) ， 13

查看本题答案和解析