题目

在① ；② ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 的面积为S，已知_________. （1） 求 的值； （2） 若 ，求 的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 答案： 解：选择条件①. ∵2a−2c=2bcosC ， ∴2sinA−2sinC=2sinBcosC ∴2sinBcosC+2cosBsinC−2sinC=2sinBcosC ， 得 cosB=22 ， ∴tanB=1 选择条件②，由余弦定理及三角形的面积公式可得： 2accosB=2acsinB ， 得 tanB=sinBcosB=1 . 解：由 tanB=1 得 sinB=22 ，∵ S=10 ， a=5 ， ∴ S=12acsinB=12×5c×22=10 ，解得 c=42 . 由余弦定理得： b=a2+c2−2accosB=25+32−2×5×42×22=17 .

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