题目

已知二次函数y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝ x+1上，求这个二次函数的表达式． 答案：解：∵二次函数的对称轴x＝2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y＝ 12 x+1上， ∴y＝ 12 ×2+1＝2， ∴y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）， ∴﹣ b2a ＝2， ∴﹣ −4m2(m2−2) ＝2， 解得：m＝﹣1或m＝2， ∵最高点在直线y＝ 12 x+1上， ∴a＝m2﹣2＜0， ∴m＝﹣1， ∴y＝﹣x2+4x+n， 又∵顶点为（2，2）， ∴2＝﹣4+8+n， ∴n＝﹣2， 则二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x﹣2．

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