题目

小明观察到爸爸汽车的前挡风玻璃上水珠运动在不同情况各不相同，决心收集数据好好进行运动学和力学分析。车子停在车库里，小明发现自己滴一滴水珠在挡风玻璃的顶端， 水珠会沿玻璃直线滑到底端。测得下滑时间为1.3s，玻璃倾斜角度为53°，长度为1.2m。小明几次回学校路上发现雨大中在玻璃上的雨珠有时会向上运动，更多情况是静止，有时也会匀速下滑。小明观察车速表，记录数据，车速36km/h，水珠匀速下滑。小明建立模型认为水珠受到水平方向的风力，其大小为。其中v为车子的速度，v0为设定的一个参照速度。小明查询资料了解到雨珠在玻璃表面移动会受到滞后阻力，阻力大小与玻璃表面粗糙，液滴的特性有关。小明将其简化为阻力大小与压力成正比。小明测量得阻力为压力的0.5倍。（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）求：（1）车子静止的时候水珠从挡风玻璃滑下先做匀加速直线运动，后再做匀速运动，匀速运动速度大小为1m/s。求加速度多大？（2）根据小明的模型和记录数据，参照速度v0多大？（3）根据小明的模型，当车子速度多大时，挡风玻璃上的水珠会向上匀速运动？ 答案：解：（1）设做匀加速直线运动的时间为t1，做匀速直线运动的时间为t2，则有v=at1，x1=12at12，x2=vt2又t1+t2=1.3s，x1+x2=1.2m，v=1m/s联立解得加速度为a=5m/s2（2）车速36km/h，水珠匀速下滑，根据受力平衡可得Fcos53°+f=mgsin53°N=Fsin53°+mgcos53°又F=vv0mg，f=0.5N，v=36km/h=10m/s联立解得参照速度为v0=20m/s（3）设车子速度为v'时，挡风玻璃上的水珠会向上匀速运动，根据受力平衡可得Fcosθ=mgsin53°+f'N'=Fsinθ+mgcos53°又F=v'v0mg，f'=0.5N'，v0=20m/s联立解得v'=110m/s

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