题目

一个笼子里关着10只猫，其中有7只白猫，3只黑猫．把笼门打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫．猫争先恐后地往外钻.如果10只猫都钻出了笼子，以X表示7只白猫被3只黑猫所隔成的段数．例如，在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中，则 ． （1） 求三只黑猫挨在一起出笼的概率； （2） 求X的分布列和数学期望. 答案： 解：设“三只黑猫挨在一起出笼”为事件A，将三只黑猫捆绑在一起，与其它7只白猫形成 8 个元素， 所以， P(A)=A33A88A1010=115 ， 因此，三只黑猫挨在一起出笼的概率为 115 ； 解：由题意可知，随机变量X的取值为1、2、3、4， 其中 X=1 时，7只白猫相邻，则 P(X=1)=A77A44A1010=130 ， P(X=2)=(A32C21C21C61+6A33+A32C61)A77A1010=310 ， P(X=3)=(A31C21A62+A32A62)A77A1010=12 ； P(X=4)=A63A77A1010=16 ， 所以，随机变量 X 的分布列如下表所示： X 1 2 3 4 P 130 310 12 16 因此， E(X)=1×130+2×310+3×12+4×16=145 .

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