题目

已知定义域为 的函数 是奇函数. （1） 求 ， 的值； （2） 在（1）的条件下，解不等式 . 答案： 解：因为 f(x) 是 R 上的奇函数， 所以 f(0)=0 ，即 −1+b2+a=0 ，解得 b=1 ， 从而有 f(x)=−2x+12x+1+a . 又由 f(1)=−f(−1) 知 −2+14+a=−−12+11+a ，解得 a=2 . 解：由（1）知 f(x)=−2x+12x+1+2=−12+12x+1 ，易知 f(x) 在 R 上为减函数， 又因为 f(x) 是奇函数 ∴ f(2t+1)+f(t−5)≤0 转化为 f(2t+1)≤f(t−5)=f(−t+5) 由函数为减函数得： 2t+1≥−t+5 ， 解得 t≥43 故所求不等式 f(2t+1)+f(t−5)≤0 的解集为: {t|t≥43} .

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