题目

如图，在中 ， 为的中点，四边形是平行四边形， ， 相交于点 ． （1） 求证：四边形是矩形； （2） 若 ， ， 求的长． 答案： 证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD=AE，∵D为BC中点，∴DC=AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形；  解：∵四边形ADCE是矩形，∴AO=CO=DO=EO，DC=AE，∵∠AOE=60°，AE=4，∴△AOE是等边三角形，∴AO=EO=AE=4，∴AC=2OA=8，∵∠ADC=90°，∴AD=AC2−DC2=82−42=43． 

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