题目

已知直线 ， ，利用行列式的知识讨论当实数 满足什么条件时两直线 （1） 相交； （2） 平行. 答案： 解：依题意， l1 和 l2 系数行列式 D=|a+11−2a3a+11−4a| ， Dx=|3a1−2a5a+41−4a| ， Dy=|a+13a3a+15a+4| ， l1 和 l2 相交，故 D≠0 ，即 (a+1)(1−4a)≠(1−2a)(3a+1) ，化简计算得 a(a−2)≠0 ，故 a≠0 且 a≠2 解： l1 和 l2 平行，故 D=0,Dx≠0 或 D=0,Dy≠0 ，即 {(a+1)(1−4a)=(1−2a)(3a+1)3a(1−4a)≠(1−2a)(5a+4) 或 {(a+1)(1−4a)=(1−2a)(3a+1)(a+1)(5a+4)≠3a(3a+1) ，化简计算得 {a(a−2)=0a2−3a+2≠0 或 {a(a−2)=02a2−3a+4≠0 ，故 a=0

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