题目

（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，， 点在边上，. （1）求证：平面； （2）如果点是的中点，求证：平面． 答案：证明：（1）在直三棱柱中，平面，平面，∴，                   又，，∴平面。     ……………………6分 （2）由（1）得∴，∵在中，，∴为边上的中点，…………………9分 连结，∵点是的中点，∴在直三棱柱中，四边形为平行四边形， ∴，又，∴，∴四边形为平行四边形。……………………12分 ∴，又平面，平面， ∴平面。                                             ……………………14分

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