题目

在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 答案：解：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB=90°，因为BC=1200米，AC=500米，所以，根据勾股定理有AB=5002+12002=1300米，因为S△ABC=12AB•CD=12BC•AC，所以CD=BC⋅ACAB=500×12001300=600013米，由于400米＜600013米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．

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