题目

某工厂生产某种产品，每天的固定成本需a元，且每生产一件该产品，成本另需b元，已知该工厂的日生产能力不超过80件．若产品畅销，供不应求时，该工厂在尽自己最大的能力外，还需借用第三方工厂代加工这种产品，且每代加工一件这种产品，费用比原工厂生产一件的费用多5元．若该工程的日产量记为该工厂生产件数与第三方工厂代加工的件数之和，根据记录，6月16日，该工厂日产量为60件，共花费2000元；6月17日，该工厂日产量为85件这种某产品，共花费2775元． （1） 求a，b的值； （2） 为实现可持续发展，以及保证产品的质量，该工厂合理控制了生产规模，使得每天的产品成本不超过33元/件，计算该工厂日产量的范围． 答案： 解：根据题意，当该工厂日产量为60件时，不需要找第三方工厂，得出：a+60b=2000，当该工厂日产量为85件时，自己工厂加工80件，需要找第三方工厂代加工（85-80）件，得出：a+80b+（85-80）（b+5）=2775，列方程组得．{a+60b=2000a+80b+(85−80)(b+5)=2775，解得{a=200b=30，故a=200，b=30． 解：设每天的日产量为x件，当0≤x≤80时，根据题意，得200+30x≤33x，解得x≥2003，∵x是整数，∴67≤x≤80；当x＞80时，根据题意，得200+80×30+35（x-80）≤33x，解得x≤100；∴80＜x≤100；综上所述，x的范围是67≤x≤100．

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