题目

如图，直线 ， ，E、F在 上，且满足 ， 平分 . （1） 直线 与 有何位置关系？请说明理由. （2） 求 的度数； （3） 在平行移动 的过程中，是否存在某种情况，使 ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由. 答案： 解： AB∥OC，理由如下： ∵CB∥OA， ∴∠ABC+∠OAB=180°， ∵∠C=∠OAB=100°， ∴∠C+∠ABC=180°， ∴AB∥OC， 故答案为：平行； 解： ∵CB∥OA，∠C=100°， ∴∠AOC=80°， 又∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， ∴∠EOB=∠BOF+∠EOF= 12 (∠AOF+∠COF)= 12 ×80°=40°， 故答案为：40°； 解： 存在，理由如下： 在△COE和△AOB中， ∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB， ∴∠COE=∠AOB， ∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE= 14 ∠AOC= 14 ×80°=20°， ∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-100°-20°=60°， 故答案为：存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°.

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