题目

某高中兴趣学习小组成员，在学习完必修1与必修2后设计出如图所示的实验 为一水平弹射器，弹射口为 为一光滑曲管，其中AB水平，BC为竖直杆 长度可调节 ，CD为四分之一圆环轨道 各连接处均圆滑连接 ，其圆心为 ，半径为 的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF，长度足够长 现让弹射器弹射出一质量 的小环，小环从弹射口A射出后沿光滑曲杆运动到D处飞出，不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力 已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度 某次实验中小组成员调节BC高度 弹出的小环从D处飞出，现测得小环从D处飞出时速度 ，求：   （1） 弹射器释放的弹性势能及小环在D处对圆环轨道的压力； （2） 小环落地点离E的距离 已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动 ； （3） 若不改变弹射器弹性势能，改变BC间高度h在 之间，求小环下落在水平面EF上的范围． 答案： 解：根据机械能守恒定律得： Ep=12mvD2+mg(h+R)=1.8J对小环在最高点D受力分析，由牛顿第二定律得： FN+mg=mvD2R解得： FN=7N由牛顿第三定律知，小环对圆轨道的压力大小为7N，方向竖直向上 解：小环离开轨道后做平抛运动，由平抛运动规律得： h+R=12gt2                                                            x=vDt解得： x=455m 解：小环刚到达D点的临界条件为 mg(h1+R)=Ep解得 h1=1.6m改变h，小环做平抛运动，分析可得小环水平方向位移应有最大值根据机械能守恒定律得： Ep−mg(h2+R)=12mvD/2小环平抛运动时间为 t=2(h2+R)g得： x=vD/t=2[1.8−(h2+R)](h2+R)可得，当 h2+R=0.9m 时水平位移最大，最大位移 x=1.8m ，故小环落地点范围在离E点向右 0～1.8m 的范围内

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