题目

设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|． （1） 求不等式f（x）＞2的解集； （2） ∀x∈R，使f（x）≥t2﹣ t，求实数t的取值范围． 答案： 解： f(x)={−x−3,x<−123x−1,−12≤x<2x+3,x≥2 当 x<−12,−x−3>2,x<5 ，∴x＜﹣5当 −12≤x<2,3x−1>2,x>1 ，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述 {x|x＞1或x＜﹣5} 解：由（1）得 f(x)min=−52 ，若∀x∈R， f(x)≥t2−112t 恒成立， 则只需 f(x)min=−52≥t2−112t⇔2t2−11t+5≤0⇒12≤t≤5 ，综上所述 12≤t≤5

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