题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是　　　　　　（填代号）． ①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．答案：①③④　（填代号）． ①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．【解答】解：∵AB=AC， ∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB， ∴∠DBC=∠ECB， ∵∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB=180°﹣∠DCB﹣∠DBC， ∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，， ∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立； ∵△EBC≌△DCB， ∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，， ∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立； ∵△BDA≌△CEA， ∴AD=AE， ∵AB=AC， ∴BE=CD．在△BOE和△COD中，， ∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．　

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