题目

的内角的对边分别为. （1） 求； （2） 若的面积为30，求的周长. 答案： 解：令tanA=m，tanB=2m，tanC=3m，m>0，因为tanA=−tan(B+C)=−tanB+tanC1−tanBtanC，所以m=−2m+3m1−2m⋅3m，解得m=1，即tanA=1，所以A=45°； 解：因为S=12bcsinA=30，所以bc=602，又tanB=2m=2，tanC=3m=3，所以sinB=255，sinC=31010，所以bc=sinBsinC=223，所以223c2=602，解得c=310，则a：b：c=sinA：sinB：sinC=22：255：31010，即a=52，b=45，则△ABC周长为52+45+310.

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