题目

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值为（　　） A．0       B．1       C．   D．2 答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，求出函数的最大值即可． 【解答】解：∵函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+） 又∵函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=， 故函数的最小正周期T=π， 又∵ω＞0，∴ω=2 故f（x）=2sin（2x+） 将函数y=f（x）的图象向右平移个单位可得： y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x； 令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z 故函数y=g（x）的减区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z 当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间 又∵（，]⊆[，]， ∴f（x）在[0，）递增，在（，]递减， 故f（x）max=f（）=2， 故选：D．

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