题目

某空间区域内存在水平方向的匀强电场，在其中一点 处有一质量为 、带电荷量为 的小球。现将小球由静止释放，小球会垂直击中斜面上的 点。已知斜面与水平方向的夹角为60°， 之间的距离为 ，重力加速度为 。求： （1） 场强的大小和方向； （2） 带电小球从 点运动到 点机械能的增量； （3） 在 点给带电小球一个平行斜面向上的初速度 ，小球落到斜面上时与 点之间的距离。 答案： 解：根据题意， OA 方向为合力方向，小球所受电场力水平向右，小球带正电，则匀强电场的方向水平向右；带电小球合力方向与竖直方向成60°角，由平行四边形定则可得 Eq=mgtan60° 解得 E=3mgq 解：根据功能关系可知，电场力对小球做的功等于小球机械能的增量 ΔE ，则 ΔE=Eqdsin60° 解得 ΔE=3mgd2 解：解法一  小球所受电场力与重力的合力沿 OA 方向，若小球初速度平行斜面向上，则小球做类平抛运动，如图甲所示。由平行四边形定则得 F合=mgcos60° 由牛顿第二定律得 F合=ma 设小球在斜面上的落点 B 到 A 点的距离为 x ，小球落到斜面上的时间为 t ，则 x=v0t d=12at2 解得 x=v0dg 解法二  小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动。设小球落在斜面上的 B 点，水平位移 x=OC ，竖直位移 y=BC ，如图乙所示。则 x=(v0cos60°)t+12×3gt2 y=(v0sin60°)t−12gt2 ΔBCD∽ΔOAD ，则 yd=x−ODAD OD=dsin60° AD=dtan60° 联立解得 t=dg OB=x2+y2 AB=OB2−d2 解得 AB=v0dg

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