题目

如图甲所示，与水平面成θ角的两根足够长的平行绝缘导轨，间距为L，导轨间有垂直导轨平面方向、等距离间隔的匀强磁场B1和B2 ， B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B；导轨上有一质量为m的矩形金属框abcd，其总电阻为R，框的宽度ab与磁场间隔相同，框与导轨间动摩擦因数为µ；开始时，金属框静止不动，重力加速度为g； （1） 若磁场以某一速度沿直导轨向上匀速运动时，金属框恰好不上滑，求金属框中电流大小； （2） 若磁场以速度v0沿直导轨向上匀速运动，金属框也会沿直导轨向上匀速运动，为了维持金属框的匀速运动，求磁场提供的最小功率； （3） 若t=0时磁场沿直导轨向上做匀加速直线运动；金属框经一段时间也由静止开始沿直导轨向上运动，其v﹣t关系如图乙所示（CD段为直线，△t、v1为已知）；求磁场的加速度大小． 答案： 解：金属框恰好不上滑，由平衡条件：F安=mgsinθ+μmgcosθ而F安=2BIL解得：I= mgsinθ+μmgcosθ2BL 解：由能量守恒可得，P=I2R+mgv′sinθ+μmgv′cosθ （其中v′为金属框匀速运动的速度）金属框中电动势为：E=2BL（v﹣v′）   金属框中电流为：I= ER对金属框由平衡条件：2BIL=mgsinθ+μmgcosθ解得：P=（mgsinθ+μmgcosθ）v 解：对金属框图乙中A点：由平衡条件：2BIL=mgsinθ+μmgcosθ金属框中电动势为：E=2BLv0（其中v0为磁场运动的瞬时速度）金属框中电流为：I= ER对金属框图乙中C点：由牛顿第二定律：2BI1L﹣（mgsinθ+μmgcosθ）=m金属框中电动势为：E1=2BL（vt﹣v1）（其中vt为磁场运动的瞬时速度）金属框中电流为：I1= E1R磁场匀加速运动的加速度大小等于金属框匀加速运动的加速度大小，对磁场vt=v0+a△t 解得：a= 4B2L2v14B2L2△t−mR

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