题目

饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图所示。设线圈的匝数为1000匝，每匝线圈面积均为 ， 线圈的总电阻为 ， 线圈连接一电阻 ， 其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图所示的规律变化，（1）请计算时间内MN间的电压和电阻R产生的焦耳热；（2）请计算时间内，通过电阻R的电荷量。 答案：（1）0～0.1s时间内，由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为E1=nΔB1SΔt1=0.2V根据闭合电路欧姆定律，则有U=RR+rE1解得U=0.16V0∼0.1s时间内I1=E1r+R=0.20.1+0.4A=0.4A电阻R产生的焦耳热为Q=I12Rt=0.42×0.4×0.1J=6.4×10−3J（2）0.1～0.4s时间内，根据法拉第电磁感应定律有E¯=nΔΦΔt根据闭合电路欧姆定律有I¯=E¯r+R则通过电阻R的电荷量为q=I¯⋅Δt=nΔΦr+R结合图像可得q=1000×0.02×10−30.1+0.4C=0.04C

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