题目

如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且 OA+50=OB，点B对应数是90． （1） 求A点对应的数； （2） 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离； （3） 如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值． 答案： 解：如图1，∵点B对应数是90， ∴OB=90．又∵ 13 OA+50=OB，即 13 OA+50=90，∴OA=120．∴点A所对应的数是﹣120 解：依题意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|， PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，又∵MN=PM，∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）解得t=﹣6或t=14，∵t≥0，∴t=14，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离 解：依题意得RQ=（ 45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t， RO=45+4t，PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，则22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0

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