题目

如图所示，倾角的斜面体固定，质量的物块A和质量的物块B均在外力作用下停在斜面上，两物块间的距离L=3m。在t=0时，由静止释放物块A，同时给物块B一个方向沿斜面向上、大小的初速度并撤去外力，物块A和物块B碰撞后粘在一起，碰撞时间极短．斜面足够长，两物块均视为质点，两物块与斜面间的动摩擦因数均为 ， 取重力加速度大小 ， ， ， 求： （1） 从释放物块A到两物块碰撞的时间； （2） 两物块碰撞后瞬间，物块A的速度大小； （3） 从释放物块A到物块B回到初始位置的时间（结果可保留根号）。 答案： 解：碰前，由题意分析可知物块A沿斜面向下做匀加速直线运动，物块B沿斜面向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，可得物块A：mAgsin37°−μmAgcos37°=mAaA代入数据解得aA=2m/s2物块BmBgsin37°+μmBgcos37°=mBaB代入数据解得aB=10m/s2从释放物块A到两物块碰撞，两物块总位移为L，则12aAt12+v0t1−12aBt12=L代入数据解得t1=0.5s 解：碰撞前瞬间，物块A、B的速度分别为vA=aAt1=2×0.5m/s=1m/svB=v0−aBt1=8−10×0.5m/s=3m/s碰撞过程由于时间极短，物块A、B系统动量守恒，碰撞后粘在一起共速，则mBvB−mAvA=(mA+mB)v代入数据，可得两物块碰撞后瞬间，物块A的速度大小v为v=2m/s方向沿斜面向上。 解：碰后，物块一起以aB=10m/s2向上做匀减速直线运动，减速为0后沿斜面向下一起以aA=2m/s2做匀加速直线运动，一起减速为0过程中t2=vaB=210s=0.2s反向向下加速过程满足v0t1−12aBt12+v22aB=12aAt32代入数据解得t3=29510s从释放物块A到物块B回到初始位置的时间t=t1+t2+t3=0.5s+0.2s+29510s=(0.7+29510)s

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