题目

某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件.经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低2元，其日销量可增加16件.设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元. （1） 求y与x之间的函数解析式（要展开化简，不必写出自变量x的取值范围）. （2） A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？ 答案： 解：由题意得，商品每件降价x元时单价为（100﹣x）元，销售量为（128＋8x）件， 则y＝（128＋8x）（100﹣x﹣80） ＝﹣8x2＋32x＋2560， 即y与x之间的函数解析式是y＝﹣8x2＋32x＋2560； ∵y＝﹣8x2＋32x＋2560＝﹣8（x﹣2）2＋2592， ∴当x＝2时，y取得最大值，此时y＝2592， ∴销售单价为：100﹣2＝98（元）， 答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大.

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