题目

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°． （1） 直线BD是否与⊙O相切？为什么？ （2） 连接CD，若CD=5，求AB的长． 答案： 解：直线BD与⊙O相切．理由如下： 如图，连接OD，∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．所以直线BD与⊙O相切 解：连接CD， ∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，又OC=OD∴△OCD是等边三角形，即：OC=OD=CD=5=OA，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=10，∴AB=AO+OB=5+10=15．

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