题目

如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　） A．2+π          B．2++π       C．4+π          D．2+π 答案：A【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解； 【解答】解：∵＝， ∴AB＝AC， ∵∠ACB＝75°， ∴∠ABC＝∠ACB＝75°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△BOC是等边三角形， ∴OA＝OB＝OC＝BC＝2， 作AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴AD经过圆心O， ∴OD＝OB＝， ∴AD＝2+， ∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝， ∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+， 故选：A． 【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键．

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