题目

体育课上，小明在同一位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，但并不能运动得越远，这是什么原因呢？小明向老师请教，老师说：这是常见的一种抛体运动，将足球以一定的速度向斜上方踢出，足球所做的运动叫做斜抛运动，其运动轨迹如图甲所示。足球起始运动方向与水平方向的夹角叫做抛射角，抛出点到落地点的水平距离叫做射程，射程与抛出速度和抛射角的大小有关。 若不计空气阻力，请回答下列问题： （1） 足球的质量是0.4kg，它受到的重力是多少？（取g = 10N/kg） （2） 若足球从地面踢出时具有的动能是120J，踢出后能达至的最大高度是5m，足球在最高点时具有的动能是多少？ （3） 若足球的射程x与抛出速度v、抛射角θ之间满足公式x= ，当足球以20m/s的速度且与水平方向成45o角踢出，足球的射程是多少？（取g=10N/kg） （4） 足球以30o抛射角踢出，其动能Ek随水平位置S变化关系的图像如图乙所示。若该球在同一位置以60o抛射角且与前次大小相同的速度踢出，请你在答题卡的同一坐标中画出此次足球的动能随水平位置变化关系的大致图像。 答案： 由G=mg知道，足球受到的重力是：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N； 足球运动过程机械能守恒，所以从地面踢出时的机械能E=Ek=120J 足球在最高点时具有的重力势能是： EP=mgh=0.4kg×10N/kg×5m=20J 故足球在最高点时具有的动能是： Ek′=Ek−EP=120J−20J=100J 由x= 2v2sinθcocθg 知道，当v=20m/s，角度为45o时，足球的射程是： x=2v2sinθcocθg=2×(20m/s)2×sin45o×cos45o10N/kg=40m

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