题目

已知圆 过点 ，且圆心 在直线 上. （1） 求圆 的方程； （2） 点 为圆 上任意一点，求 的最值. 答案： 解：由 C(1,−1),D(−1,1) ，得 CD 中点为 (0,0) ， kCD=−1 ， 所以 CD 的垂直平分线为 y=x   联立 {y=x,x+y−2=0  ，得 {x=1y=1  ，则 M(1,1) ， 圆 M 的半径为 r=2 ， 所以圆 M 的方程为 (x−1)2+(y−1)2=4 解： y+1x+2 可以看成是点 A(−2,−1) 与 P(x,y) 连线的斜率 k   直线 AP 的方程为 y+1=k(x+2) ，即 y−kx−2k+1=0   当直线 AP 为圆的切线时，有 |2−3k|1+k2=2 ，解得 k=0或k=125   所以 y+1x+2 的最大值为 125 ，最小值为0

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